Ngữ nghĩa học trong Ngữ pháp Tạo sinh( chương1) Irene Heim và Angelina Kratzer

               Ngữ nghĩa học trong Ngữ pháp Tạo sinh( chương1)

              Irene Heim và Angelina Kratzer

                                                 Lời nói đầu

Cuốn sách này là một lời dẫn nhập với các thao tác làm ngữ nghĩa hình thức cho các nhà Ngôn ngữ học. Đây không phải một cái nhìn tổng thể về ngành này và sự phát triển hiện thời của nó. Chúng tôi muốn giúp sinh viên phát triển kỹ năng phân tích ngữ nghĩa, và do đó chúng tôi nghĩ rằng việc tìm hiểu chi tiết một vài vấn đề sẽ có hiệu quả hơn là cung cấp một cái nhìn tổng thể về mọi thứ. Chúng tôi cũng tin rằng những vấn đề cơ sở và triết lý thì tốt hơn nên được thảo luận sau khi sinh viên đã được làm quen với việc thực hành lập luận ngữ nghĩa. Đây là lý do vì sao chương đầu tiên của chúng tôi ngắn đến vậy. Chúng tôi đi thẳng vào vấn đề.

          Những sinh viên chúng tôi hướng đến để soạn ra các bài giảng dựa trên cuốn sách này là những sinh viên đã tốt nghiệp hoặc sinh viên năm cuối của ngành Ngôn ngữ học đã được giới thiệu qua một số lý thuyết hình thức về cú pháp và đã bước đầu hiểu được sự phân chia giữa ngữ nghĩa học và ngữ dụng học. Không phải tất cả họ đều đã được học về Logic hoặc Lý thuyết tập hợp, (vì vậy) nếu thấy cần thiết, chúng tôi bổ sung cho kiến thức nền về hình thức cho họ bằng một số cuốn sách khác.

          Chúng tôi được học cách thao tác từ các giáo viên, sinh viên và đồng nghiệp của chúng tôi. Khi viết cuốn sách này, chúng tôi đã nhận được sự chăm sóc của gia đình và bạn bè. Paul Hirschbuehler, Moll Diesing, Kai von Fintel, Jim Higginbotham, các sinh viên trong lớp học, và những nhà phê bình giấu tên đã cho những tôi những lời khuyên hữu ích. Đội ngũ nhân viên của Nhà xuất bản Blackwell biến những bài soạn giảng chúng tôi trao đổi với nhau thành một cuốn sach. Chúng tôi cảm ơn họ.

                                                                    Irene Heim và Angelina Kratzer

                                                Cambridge, Mass., và Amgerst, Tháng Tư 1997

          1. Ngữ nghĩa học Điều kiện chân trị và Chương trình (biểu đồ?) Fregean

          1.1. Ngữ nghĩa học điều kiện chân trị.

          Biết ý nghĩa của môt câu nghĩa là biết kiện chân trị của nó. Nếu tôi nói với bạn

          (1) Có một túi khoai tây trong tủ đồ ăn của tôi.

          bạn sẽ không thể biết được điều tôi nói có đúng hay không. Tuy nhiên bạn lại có thể biết rằng thế giới sẽ phải thế nào để điều đó là đúng. Sẽ phải có một cái túi có khoai tây trong tủ đồ ăn của tôi. Chân trị của (1) có thể xuất hiện trong rất nhiều cách. Cái túi có thể bằng giấy hay nilon, to hay nhỏ. Nó có thể được đặt nằm trên sàn hay giấu sau một giỏ hành trên giá. Khoai tây có thể có xuất xứ từ Idaho hoặc Bắc Maine. Có thể có hơn một túi. Cứ thay đổi tình huống theo cách bạn muốn. Chỉ cần có một túi khoai tây trong tủ đồ ăn của tôi, câu (1) là đúng.

          Do đó, một lý thuyết về nghĩa gán câu với điều kiện chân trị của chúng. Kết quả là phát biểu dưới dạng sau đây: 

Điều kiện chân trị

Câu “Có một túi khoai tây trong tủ đồ ăn của tôi” đúng khi và chỉ khi có một túi khoai tây trong tủ đồ ăn của tôi.

Sự vô vị một cách rõ ràng của những phát ngôn như vậy đã làm rối trí rất nhiều thế hệ sinh viên kể từ khi nó xuất hiện lần đầu trong bài báo năm 1935 của Alfred Tarski “Khái niệm về Chân trị trong Ngôn ngữ Hình thức”. Nối các câu tiếng Anh với điều kiện chân trị của chúng có vẻ như là một nhiệm vụ dễ dàng được hoàn thành với sơ đồ đơn giản sau đây:

Sơ đồ cho điều kiện chân trị

Câu “________” đúng khi và chỉ khi “________”

Một lý thuyết có thể sản xuất ra những sơ đồ như vậy sẽ là không đáng kể nếu như nó không nắm bắt được một tính chất khác của ngôn ngữ tự nhiên, đó là, chúng ta hiểu được những câu ta chưa từng nghe trước đó. Chúng ta có thể tính (compute) được nghĩa của các câu từ nghĩa của các bộ phận của chúng. Mỗi thành phần có nghĩa của của câu đều đóng góp vào điều kiện chân trị của câu một cách hệ thống. Như Donald Davidson phát biểu rằng:

Lý thuyết này không cho biết gì mới về những điều kiện nào thì một câu riêng lẻ là đúng; cũng như không làm sáng tỏ những điều kiện ấy hơn bản thân câu. Sự cố gắng của lý thuyết này là trong việc liên hệ giữa những điều kiện chân trị hiển nhiên của mỗi câu với các từ trong câu ấy có xuất hiện lại trong những câu khác, và có thể được gán những vai trò khác trong những câu khác. Năng lực thực nghiệm của một lý thuyết như vậy phụ thuộc vào kết quả của việc tái tạo cấu trúc của một năng lực rất phức tạp – năng lực nói và hiểu một ngôn ngữ.

Trong các chương tiếp theo, chúng ta sẽ phát triển một lý thuyết về tổ hợp nghĩa. Chúng ta sẽ xem xét các câu và phân nhỏ ra thành nhiều phần. Và chúng ta sẽ suy nghĩ về sự đóng góp của mỗi phần đối với điều kiện chân trị của cả tổ hợp.

1.2  Lý thuyết Frege về Tính tổ hợp (Compositionality)

          Những hiểu biết về ngữ nghĩa học chúng tôi dựa vào trong cuốn sách này về cơ bản là từ Gottlob Frege, người đã đánh dấu sự khởi đầu của Logic biểu tượng và ngữ nghĩa học hình thức trong ngôn ngữ tự nhiên từ cuối thế kỷ 19.  Những phiên bản hoàn thiện đầu tiên của ngữ nghĩa học Fregean cho các cú đoạn trong Tiếng Anh là của Lewis, Montague và Cresswell.

          Điều mà ngôn ngữ có thể làm được thật đáng kinh ngạc. Chỉ với một số lượng nhỏ âm tiết, nó có thể biểu đạt được vô số suy nghĩ, và và ngay cả một ý niệm nào đó mà lần đầu một người nghĩ đến, thì ngôn ngữ cũng cung cấp một vỏ bọc ngôn từ mà một người hoàn toàn xa lạ với ý niệm đó có thể nhận biết . Điều này sẽ không thể xảy ra nếu chúng ta không phân định được rằng những phần nào trong tư duy tương ứng với những phần nào của câu để việc xây dựng một câu có thể phản chiếu việc xây dựng tư duy… Nếu chúng ta xem tư duy như tổng của các thành phần đơn giản và lấy nó tương ứng lần lượt với các thành phần đơn của câu, chúng ta có thể hiểu được cách một số nhỏ các thành phần câu có thể tạo ra vô số các câu như thế nào, và tương tự , lần lượt tương ứng với vô số ý niệm như thế nào. Câu hỏi đặt ra bây giờ là quá trình xây dưng tư duy xảy ra như thế nào, và phương tiện nào giúp các bộ phận riêng lẻ kết hợp với nhau để tổng thể của chúng là một thứ gì đó không chỉ là các bộ phận riêng lẻ. Trong luận văn có tên “Phủ định” (Negation) của tôi, tôi đã xem xét một trường hợp một ý tưởng được tạo thành bởi một thành phần cần được hoàn thiện , hoặc, như ta có thể gọi, chưa bão hòa (unsaturated), and whose linguistic correlate is the negative particle, and another part which is a thought. Because this thought saturates the unsaturated part or, as one might say, completes what is in need of completion, the whole hangs together. And it is a natural conjecture that logical combination of parts into a whole is always a matter of saturating something unsaturated.

          Frege, giống như Aristotle và những người tiền nhiệm , cũng quan tâm tới tổ hợp ngữ nghĩa của câu. Trong đoạn trên, ông phỏng đoán rằng tổ hợp ngữ nghĩa có thể luôn nằm ở sự bão hòa một thành phần nghĩa chưa bão hòa. Nhưng những nghĩa “bão hòa” và nghĩa “chưa bão hòa” là gì, và thế nào là sự bão hòa? Đây là nhứng gì Frege nói trong một bài báo của ông.

          Phát ngôn nhìn chung cũng giống như những phương trình, bất đẳng thức hay công thức trong môn Giải tích, có thể tưởng tượng chúng chia thành hai phần, một phần tự hoàn thiện chính nó, phần còn lại cần được hoàn thiện, hay “chưa bão hòa”. Vì vậy, thí dụ chúng ta chia câu “Ceasar chinh phục Gaul” ra thành “Caesar” và “chinh phục Gaul.” Phần thứ hai là “chưa bão hòa” - nó có một vị trí trống, chỉ khi nào vị trí này được lấp bởi một proper name, hoặc với một biểu thức thay thế cho một proper name, thì nghĩa hoàn chỉnh mới xuất hiện. Ở đây tôi dùng tên “biểu thức” cho cái mà phần “chưa bão hòa” này đại diện. Trong trường hợp này đối số (argument) là Caesar.

          Frege coi những nghĩa chưa bão hòa như các biểu thức (function). Những nghĩa chưa bão hòa nhận lấy các đối số và sự bão hòa có sẵn trong sự áp dụng cảu một biểu thức với các đối số của nó. Về mặt kỹ thuật, các biểu thức là các tập hợp của một loại nhất định, vì vậy ta sẽ kết lại chương này bằng một lời mở đầu rất không chính thống tới lý thuyết tập hợp (set theory). Tài liệu tương tự có thể được tìm thấy trong giáo trình của Partee và cộng sự và vô số các nguồn khác. Nếu bạn đã quen với lý thuyết này, bạn có thể bỏ qua phần này và tới thẳng chương tiếp theo.

1.3 Hướng dẫn về tập hợp và biểu thức

          Nếu Frege đúng thì các biểu thức đóng góp một vai trò quan trọng trong lý thuyết về tổ hợp ngữ nghĩa. “Biểu thức” là một thuật ngữ toán học và những nhà Ngữ nghĩa học hình thức dùng nó chính xác như cách những nhà Toán học hiện đại hiểu nó. Vì các biểu thức là các tập hợp, ta sẽ bắt đầu bằng những khái niệm và những qui ước ký hiệu quan trọng nhất.

1.3.1 Tập hợp

          Một tập hợp (set) là một bộ các khách thể được gọi là các “thành viên” hoặc “phần tử” của tập hợp đó. Ký hiệu cho mối quan hệ giữa các phần tử là “Є”. “x Є A” đọc là “x là một phần tử của A”. Số lượng phần tử của các tập hợp là tùy ý, hữu hạn hay vô hạn. Một trường hợp đặc biệt là tập hợp rỗng (ký hiệu ‘‘Ø’’), một tập hợp (độc nhất) không có phần tử nào.

          Hai tập hợp tương đương iff (khi và chỉ khi) chúng có chính xác các phần tử như nhau. Các tập hợp không tương đương có thể có một phần giao nhau, hoặc chúng có thể rời (disjoint) nhau (không có phần tử nào chung). Nếu tất cả các phần tử của một tập hợp cũng là phần tử của một tập hợp khác, tập hợp đầu tiên sẽ là tập con của tập hợp sau. Quan hệ tập con được ký hiệu bằng “⊆”. “A ⊆ B” đọc là ‘‘A là tập con của B’’.

          Có một số phép toán cơ bản có thể tạo ra các tập mới từ các tập đã cho. Giả sử A và B là hai tập tùy ý, thì phép giao của A và B ( ký hiệu : A ∩ B ) là một tập có chính xác các phần tử chung của A và B. Phép hợp của A và B (ký hiệu : A ∪ B) là tập có tất cả phần tử của A và tất cả phần tử của B và không gì nữa. Phần bù (complement) của A trong B ( ký hiệu : B – A ) là tâp chính xác các phần tử của B nhưng không nằm trong A.

          Những tập hợp cụ thể có thể được xác định bằng nhiều cách. Một khả năng đơn giản là xác định một tập bằng cách liệt kê các phần tử, như trong (1)

(1) Cho A là tập hợp gồm các phần tử a,b,c , và không gì nữa.

 Biểu diễn ngắn gọn hơn của (1) là (1’).

(1’) A := [a,b,c].

 Một lựa chọn khác là xác định một tập bằng sự khái quát hóa (abstraction). Điều này nghĩa là (ta) phải chỉ ra một điều kiên thỏa mãn tất cả và duy nhất các phần tử thuộc tập cần xác định.

(2)  Cho A là tập hợp tất cả các con mèo.

(2’) Cho A là tập hợp gồm chính xác các x sao cho x là một con mèo.

(2’) đương nhiên xác định một tập giống như (2) ; nó chỉ dùng một công thức ngắn gọn hơn (more convoluted formulation). Cũng có một cách biểu diễn bằng ký hiệu.

(2’’) A := {x : x là một con mèo}.

          Đọc ‘‘{x : x là một con mèo}’’ là « tập gồm tất cả x sao cho x là một con mèo ». Ký tự « x » ở đây không đại diện cho một sự vật nào đó, mà nó hoạt động như một biến số  (place holder = variable ?). Để xác định xem một phần tử có thuộc A theo như (2’’) hay không, ta phải thế vào danh tính của các sự vật khác nhau cho « x » trong điều kiện đã cho « x là một con mèo ». Ví dụ nếu bạn muốn biết liệu Kaline Є A hay không, bạn phải xem xét phát ngôn « Kaline là một con mèo ». Nếu phát ngôn này đúng, thì Kaline Є A ; nếu nó sai, thì Kaline ∉  A (« x ∉ A  » có nghĩa là x không phải là một phần tử của A).

1.3.2 Hỏi đáp về sự khái quát hóa ký hiệu cho tập hợp

Q1 : Nếu « x » trong « {x : x là số nguyên dương nhỏ hơn 7} » chỉ là một biến số thì sao ta lại phải cần nó ? Vì sao ta không đơn giản thêm một khoảng trống vào như trong « {_ :_ số nguyên dương nhỏ hơn 7}”?

A1: Làm như vậy có thể giải quyết được những trường hợp đơn giản như trường hợp này, nhưng nó sẽ mang lại rất nhiều sự rắc rối và mơ hồ đối với những trường hợp phức tạp hơn. Ví dụ, tập sau đây sẽ phải là tập như thế nào “{_:{_:_ thích_} =  Ø}”.

Q2: Tại sao lại viết “{x:{y:y thích x}= Ø} thay vì “{y: {x:x thích y}}= Ø}?

A2: Không có lí do gì. Công thức thứ hai cũng tốt như công thức thứ nhất, và chúng xác định chính xác cùng tập hợp. Bạn chọn chữ cái nào không quan trọng; mà quan trọng là ở vị trí nào thì bạn dùng cùng một chữ cái, và ở vị trí nào thì bạn dùng chữ khác.

Q3: Tại sao tôi phải viết thứ gì đó ở phía trái của dấu hai chấm? Chẳng phải tất cả thứ ta cần để xác đinh tập hợp đều ở điều kiện ở phía phải rồi sao? Ví dụ, thay vì “{x: x là số nguyên dương nhỏ hơn 7} “, sao ta không viết đơn giản ““{x là số nguyên dương nhỏ hơn 7}” ?

A3: Điều đó có thể ổn với các trường hợp đơn giản nhất, nhưng với các trường hợp phức tạp hơn thì lại không. Ví dụ, điều ta nói trong A1và A2 ngụ ý rằng hai tập sau và hai tập khác nhau:

          {x: {y:x thích y}}= Ø}

{y: {x:x thích y}}= Ø}

Vì vậy nếu ta chỉ viết “{{x thích y} = Ø” thì sẽ mơ hồ. Một phát ngôn đơn thuần nằm trong ngoặc không có nghĩa gì cả, và ta sẽ không sử dụng ký hiệu theo lối này.

Q4: Nếu tôi viết “{California: California là một bang phía Tây}” thì sẽ có nghĩa gì?

A4: Không có nghĩa gì cả. Nếu bạn muốn lập một danh sách xác định của tập có duy nhất một phần tử là California, hãy viết “{California}”. Nếu bạn muốn xác định bằng phương pháp khái quát một tập có chứa tất cả các bang phía Tây và không gì khác ngoài chúng, cách viết sẽ là “{x:x là một bang phía Tây}”. Vấn đề của câu bạn vừa viết là bạn đã dùng tên của một cá thể cụ thể ở vị trí mà chỉ có các biến mới có nghĩa. Phía bên trái của dấu hai chấm trong phần xác định

Vấn đề với những gì bạn đã viết là bạn đã sử dụng tên của một đặc biệt

cá nhân ở một nơi mà chỉ nơi đông có ý nghĩa. Các vị trí để các

còn lại của đại tràng trong một tập đặc điểm kỹ thuật luôn luôn phải được chiếm bởi một địa chủ,

không bao giờ bằng một cái tên.

Q5: Làm thế nào để tôi biết một cái gì đó là một tên hoặc một địa chủ? Tôi là

quen thuộc với "California" như một tên, và bạn đã nói với tôi rằng "x" và "y"

là nơi đông. Nhưng làm thế nào tôi có thể biết sự khác biệt trong các trường hợp khác? Ví dụ như,

nếu tôi thấy chữ "a" hoặc "d" hay "s", làm thế nào để tôi biết nếu nó là một cái tên hay một place¬

giữ?

A5: Không có câu trả lời chung cho câu hỏi này. Bạn phải xác định từ

trường hợp như thế nào với trường hợp thư hoặc biểu hiện khác được sử dụng. Đôi khi bạn sẽ được thông báo

trong rất nhiều từ các ký tự "b", "c", "t", và tên "u" được thực hiện-up

cho một số cá nhân. Những lần khác, bạn phải đoán từ ngữ cảnh. Một

đầu mối rất đáng tin cậy là liệu thư xuất hiện ở bên trái của ruột già trong một setspecification. Nếu có, nó đã tốt hơn được nghĩa như là một địa chủ chứ không phải là một

Tên; nếu không nó không có ý nghĩa gì. Mặc dù không có cách nào nói chung

kể tên ngoài ra đông, chúng tôi sẽ cố gắng để giảm thiểu nguồn

nhầm lẫn và dính vào một số kí hiệu quy ước (ít nhất là hầu hết thời gian).

Chúng tôi sẽ thường sử dụng chữ cái từ cuối bảng chữ cái như địa chủ sở hữu, và

chữ từ đầu của bảng chữ cái như tên. Ngoài ra chúng tôi sẽ không bao giờ sử dụng

từ đó thật sự được dùng như tên tiếng Anh (như "California" hay "John")

là nơi đông. (Tất nhiên, chúng ta nên có thể sử dụng chúng nếu chúng ta muốn, và sau đó

Chân có điều kiện Semantics 7

chúng ta cũng có thể viết những câu như "(California: California là một bang miền tây}",

và nó sẽ chỉ là một cách khác để mô tả tập hợp (x: x là một bang miền tây).

Chúng tôi có thể, nhưng chúng tôi sẽ không.)

Q6: Trong tất cả các ví dụ, chúng tôi đã có cho đến nay, các địa chủ để phía bên trái của

đại tràng đã có ít nhất một lần xuất hiện trong các điều kiện trên bên phải. Đây có phải là cần thiết

cho các ký hiệu được sử dụng đúng cách? Tôi có thể mô tả một tập hợp bằng phương tiện của một

tình trạng trong đó các thư bên trái của đại tràng không hiển thị ở tất cả?

Điều gì về "(x: California một bang miền tây} là"?

A6: Đây là một cách kỳ lạ để mô tả một bộ, nhưng nó chọn ra một ngành. Cái nào?

Vâng, chúng ta hãy xem, ví dụ, Massachusetts đủ điều kiện cho các thành viên trong

nó. Để xác định điều này, chúng tôi đưa điều kiện "California là một bang miền tây" và

cắm "Massachusetts" cho tất cả các "x" trong nó. Nhưng không có "x" s, do đó

kết quả của "plug-in" hoạt động này chỉ đơn giản là "California là một bang miền tây" một lần nữa.

Bây giờ điều này xảy ra là đúng, vì vậy Massachusetts đã qua kiểm nghiệm của thành viên.

Đó là tầm thường, tất nhiên, và nó là điều hiển nhiên bây giờ mà bất kỳ đối tượng khác sẽ

hội đủ điều kiện như là một thành viên chỉ là một cách dễ dàng. Vì vậy, (x: California là một bang miền tây} là

thiết chứa tất cả mọi thứ có. (Tất nhiên, nếu đó là tập hợp chúng tôi có nghĩa là để tham khảo

để, không có lý do tại sao chúng ta có thể tưởng tượng tốt muốn chọn này của tất cả các mô tả.)

Nếu bạn nghĩ về nó, chỉ có hai bộ có thể được mô tả ở tất cả bởi

có nghĩa là các điều kiện mà không chứa các thư bên trái của đại tràng. Một,

như chúng ta vừa thấy, là tập hợp của tất cả mọi thứ; khác là tập rỗng. Lý do

cho điều này là khi một điều kiện không chứa bất kỳ "x" trong nó, sau đó nó sẽ hoặc

là đúng bất kể những gì giá trị chúng ta gán cho "x", hoặc nó sẽ là sai lầm bất kể

của những giá trị chúng ta gán cho "x".

Q7: Khi một bộ được đưa ra với một đặc điểm kỹ thuật phức tạp, tôi không phải là luôn luôn chắc chắn

làm thế nào để tìm ra những cá nhân đang ở trong đó và có những người không. Tôi biết làm thế nào

để làm điều đó trong trường hợp đơn giản. Ví dụ, khi các tập được chỉ định là "(x: x + 2

= X2} ", và tôi muốn biết liệu, nói, số 29 trong đó, tôi biết những gì tôi

phải làm: Tôi có để thay thế tất cả các lần xuất hiện của "x" trong các điều kiện sau

đại tràng bằng cách xuất hiện của "29", và sau đó quyết định tuyên bố kết quả

khoảng 29 là đúng hay sai. Trong trường hợp này, tôi nhận được báo cáo "29 + 2 = 292"; và

vì đây là sai, 29 không phải là trong bộ này. Nhưng có những trường hợp nó không phải như vậy

dễ dàng. Ví dụ, giả sử một tập được chỉ định là "(x: xe (x: x 0}}", và

Tôi muốn tìm hiểu xem 29 là trong vụ việc này. Vì vậy, tôi cố gắng thay thế "x" với

"29" ở phía bên phải của đại tràng. Những gì tôi nhận được là "29 6 (29: 29 0}" Nhưng tôi.

không hiểu điều này. Chúng tôi chỉ biết được rằng những tên không có thể xảy ra ở bên trái của

đại tràng; chỉ nơi đông có ý nghĩa đó. Điều này trông giống như ví dụ

"(California: California là một bang miền tây}" mà tôi lớn lên ở Q5 Vì vậy, tôi.

bị mắc kẹt. Tôi sai lầm ở đâu?

Chân có điều kiện Semantics

A7: Bạn đã đi sai khi bạn thay thế tất cả các "x" bằng "29" và do đó đã đi

từ "(x: xe [x: 0})" để "29 e (29: 29 * 0}". Các cựu có ý nghĩa,

sau này không (như bạn chỉ cần lưu ý mình); vì vậy điều này không thể có được một

dựng lại tương đương.

Q8: Chờ một phút, thì làm sao tôi thực sự phải biết rằng "(x: xe (x:

x 0}} "có ý nghĩa? Đối với tất cả tôi biết, điều này có thể có được một định nghĩa mạch lạc

ở nơi đầu tiên, và tái định của tôi chỉ làm cho nó minh bạch hơn những gì đã

sai với nó.

A8: Dưới đây là một cách để thấy rằng các mô tả ban đầu là mạch lạc, và

này cũng sẽ cho bạn thấy làm thế nào để trả lời câu hỏi ban đầu của bạn: đó là, cho dù

29 e (x: x e | x: x 0) j. Đầu tiên, chỉ nhìn vào bộ descrip¬ nhúng nhất

tion, cụ thể là "(x: x & 0)". Điều này minh bạch mô tả tập tất cả các đối tượng

biệt từ 0. Chúng ta có thể tham khảo bộ này theo những cách khác nhau: ví dụ, trong

cách tôi chỉ cần làm (như "tập hợp tất cả các đối tượng riêng biệt từ 0"), hoặc bằng một tên mới

mà chúng ta đặc biệt là xác định cho nó, nói là "S: = (x: x 0)", hoặc do "(y: y & 0}".

Cho rằng các thiết lập (x: x 0) có thể được đề cập đến trong tất cả các cách khác nhau, chúng tôi

cũng có thể thể hiện tình trạng "xe (x: x 0)" trong nhiều khác nhau, nhưng tương đương,

hình thức - ví dụ, ba:

"X e tập của tất cả các đối tượng riêng biệt từ 0"

"X e S (trong đó S là theo quy định ở trên)"

"X 6 (y: y # 0}"

Mỗi cái được thực hiện bởi chính xác các giá trị tương tự cho "x" như ban đầu

tình trạng "xe (x: x 0}". Điều này, đến lượt nó, có nghĩa là mỗi người có thể được thay thế

cho "xe (x: x * 0}" trong "(x: xe (x: x & 0})", mà không thay đổi các thiết lập đó

do đó được xác định. Vì vậy, chúng ta có:

(X: x e (x: x 0})

= (X: Xe tập của tất cả các đối tượng riêng biệt từ 0}

= (X: x e S} (trong đó S là theo quy định ở trên)

= (X: xe (y: y # 0)}.

Bây giờ nếu chúng ta muốn xác định xem 29 là một thành viên của (x: xe (x: x 0)),

chúng ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng bất kỳ các mô tả khác của bộ này. Giả sử

chúng ta lấy một phần ba phía trên. Vì vậy, chúng tôi yêu cầu xem 29 e (x: x e S). Chúng tôi biết rằng

nó là iff 29 e S. Theo định nghĩa của S, sau này nắm giữ iff 29 e (x: x 0). Và

này lần lượt là các trường hợp khi và chỉ khi 29 & 0. Bây giờ, chúng tôi đã tìm thấy rõ ràng sự thật

tuyên bố, và chúng ta có thể làm việc theo cách của chúng tôi trở lại và kết luận, đầu tiên, rằng 29 e S,

thứ hai, 29 e (x: xe S), và thứ ba, rằng 29 e (x: xe (x: x & 0)}.

Chân có điều kiện Semantics 9

Q9: Tôi thấy các trường hợp cụ thể này bây giờ mà nó là một sai lầm để thay thế tất cả

xuất hiện của "x" trong tình trạng "xe (x: x £ 0)" bằng "29". Nhưng tôi vẫn còn

không tự tin rằng mình sẽ không làm cho một sai lầm tương tự trong trường hợp khác. Có

một quy luật chung hoặc chiến lược fool-proof mà tôi có thể làm theo như vậy mà tôi sẽ chắc chắn để tránh

thay thế bất hợp pháp như vậy?

A9: Một chính sách rất tốt là viết (hay ghi đè) các điều kiện của bạn một

cách mà không có sự cám dỗ để thay thế bất hợp pháp ở nơi đầu tiên. Điều này

có nghĩa là bạn không bao giờ nên sử dụng lại cùng một lá thư trừ khi điều này là đúng neces¬

lại cần để thể hiện những gì bạn muốn nói. Nếu không, hãy sử dụng các chữ cái mới

bất cứ nơi nào có thể. Nếu bạn thực hiện theo chiến lược này, bạn sẽ không bao giờ viết một cái gì đó

như "(x: xe (x: x & 0))" để bắt đầu với, và nếu bạn xảy ra để đọc nó, bạn sẽ

nhanh chóng viết lại nó trước khi làm bất cứ điều gì khác với nó. Những gì bạn sẽ viết

thay vào đó sẽ là một cái gì đó như "(x: xe (y: y # 0))". Này (như chúng tôi đã ghi nhận)

mô tả chính xác cùng một tập, nhưng sử dụng các chữ cái khác biệt "x" và "y" thay vì

chỉ "x" s. Nó vẫn sử dụng mỗi thư hai lần, nhưng điều này, tất nhiên, là rất quan trọng với những gì

nó có nghĩa là để thể hiện. Nếu chúng tôi nhấn mạnh vào việc thay thế thứ hai "x" bởi một "z", cho

Ví dụ, chúng tôi sẽ gió lên với một trong những mô tả kỳ lạ trong đó

"X" không xảy ra ở bên phải của đại tràng ở tất cả, đó là, "(x: ze {y: y 0}}".

Như chúng ta đã thấy ở trên, bộ mô tả theo cách này chứa hoặc là tất cả mọi thứ hoặc không có gì.

Bên cạnh đó, những gì là "z" phải đứng cho? Nó dường như không phải là một địa chủ,

bởi vì nó không giới thiệu bất cứ nơi nào bên trái của dấu hai chấm. Vì vậy, nó phải là một

Tên. Nhưng bất cứ điều gì nó là một tên, điều đó đã không được đề cập đến bất cứ nơi nào trong

với điều kiện là chúng tôi đã có trước khi thay đổi "x" để "z", vì vậy chúng tôi phải rõ ràng

thay đổi ý nghĩa của nó.

Tập thể dục

Cùng một tập thể được mô tả bằng nhiều cách khác nhau, thường là khá khác nhau

hời hợt. Ở đây bạn có nghĩa vụ phải tìm ra những điều sau đây

đẳng tổ chức và những người thân mà không làm. Đôi khi các câu trả lời đúng không chỉ là

đồng bằng "có" hoặc "không", nhưng một cái gì đó giống như "có, nhưng chỉ khi. . . ". Ví dụ, các

hai bộ trong (i) bằng nhau chỉ trong trường hợp đặc biệt, nếu a = b. Trong trường hợp nghi ngờ,

cách tốt nhất để kiểm tra xem hai tập hợp bằng nhau là để xem xét một tùy ý

cá nhân, nói John, và hỏi nếu John có thể là trong một trong những bộ mà không

đang trong khác.

(I) {a} = {b}

(Ii) (x: x = a} = {a}

10 Semantics Chân có điều kiện

(Bị bệnh) {x: x là màu xanh lá cây} = {y: y là màu xanh lá cây}

(Iv) {x: x thích a} = (y: y thích b}

(V) {x: x e A} = A

(Vi) {x: x e {y: y e B}} = B

(Vii) {x: {y ': y thích x} = 0} = {x: x {

1.3.3 Chức năng

Nếu chúng ta có hai đối tượng x và y (không nhất thiết phải phân biệt), chúng ta có thể xây dựng

từ đó các cặp có thứ tự <x, y>. <X, y> không được nhầm lẫn với (x, y}.

Kể từ khi bộ với các thành viên cùng là giống hệt nhau, chúng tôi luôn luôn có {x, y) = (y, x).

Nhưng trong một cặp lệnh, các vấn đề trật tự: ngoại trừ trong trường hợp đặc biệt của x = y,

<X, y> & <y, x> 0,10

A (2 chỗ) mối quan hệ là một tập hợp các cặp có thứ tự. Chức năng là một loại đặc biệt

các mối quan hệ. Khoảng nói, trong một chức năng (như trái ngược với một phi chức năng

quan hệ), thành viên thứ hai của mỗi cặp được xác định duy nhất bởi sự đầu tiên.

Dưới đây là định nghĩa:

(3) Một mối quan hệ f là một hàm khi và chỉ khi có đủ các điều kiện sau đây:

Đối với bất kỳ x: nếu có y và z như vậy mà <x, y> ef và <x, z> ef, sau đó

y = z.

Mỗi chức năng có một tên miền và một phạm vi, đó là những bộ được xác định như sau:

(4) Cho f là một hàm.

Sau đó, các miền của f là {x: có ay như vậy mà <x, y> ef}, và có tầm

của f là {x: có một y như vậy mà <y, x> e f}.

Khi A là tên miền và B khoảng f, chúng tôi cũng nói rằng f là từ A

và lên B. Nếu C là một superset11 phạm vi của f, chúng ta nói rằng f là vào (hoặc) C.

Đối với "f là từ A (ở) đến B", chúng tôi viết "f: A -4 B".

Các điều kiện độc đáo được xây dựng vào định nghĩa của Đảm bảo functionhood

rằng bất cứ khi nào f là một hàm và x là một phần tử của phạm vi của nó, sau đây

định nghĩa có ý nghĩa:

(5) f (x): = sự độc đáo y như vậy mà <x, y> e f.

Đối với "f (x)", đọc "f áp dụng cho x" hoặc "f của x". f (x) cũng được gọi là "giá trị của

f cho các đối số x ", và chúng ta nói rằng bản đồ f x để y." f (x) = y "(với điều kiện

nó được xác định rõ ràng ở tất cả) có cùng một nghĩa như "<x, y> ef" và thông thường

các ký hiệu ưa thích.

Chân có điều kiện Semantics 11

Chức năng, như bộ, có thể được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, và các straight¬ nhất

về phía trước một lần nữa là chỉ đơn giản là liệt kê các yếu tố của hàm. Kể từ khi chức năng này

bộ cặp có thứ tự, điều này có thể được thực hiện với các thiết bị chúng tôi có kí hiệu

đã giới thiệu, như trong (6), hoặc người nào khác trong các hình thức của một bảng giống như trong (7),

hoặc trong các từ như (8).

(6) F: = {<a, b>, <c, b>, <d, e>}

(7) F: =

một -4 b

c -> b

d -> e

(8) Hãy F được rằng hàm f với miền {a, c, d) sao cho f (a) = f (c) = b và

f (d) = e.

Mỗi một định nghĩa xác định cùng một hàm F. Các quy ước cho

đọc bảng như trong (7) là minh bạch: cột bên trái liệt kê các tên miền

và cột bên phải trong phạm vi, và một mũi tên từ mỗi đối số cho

giá trị của nó được ánh xạ tới.

Chức năng với các lĩnh vực lớn hoặc vô hạn thường được xác định bằng cách xác định một

là điều kiện để được đáp ứng bởi mỗi cặp tham số giá trị. Dưới đây là một ví dụ.

(9) Hãy để F + 1 được rằng hàm f như vậy mà

f: IN -4 IN, và cho mỗi x s IN, f (x) = x + 1.

(IN là tập hợp của tất cả các số tự nhiên.)

Sau đây là một định dạng hơi ngắn gọn hơn cho các loại định nghĩa:

(10) F + I: = f: IN TRÊN -4

Đối với mỗi x e IN, f (x) = x + 1.

Đọc (10) là: "F + 1 là để được rằng hàm f từ IN TRÊN vào đó, đối với mỗi

xe IN, f (x) = x + 1. "Một ký hiệu thậm chí còn ngắn gọn hơn (bằng cách sử dụng L-nhà điều hành) sẽ

được giới thiệu vào cuối các chương tiếp theo.

Ghi chú

1 A. Tarski, "Der Wahrheitsbegriff trong den formalisierten Sprachen" (1935), Tiếng Anh

dịch A. Tarski, Logic, Semantics, metamathematics (Oxford, Oxford

University Press, 1956), pp. 152-278.

12 Semantics Chân có điều kiện

2 D. Davidson, thắc mắc của thành Truth và Giải thích (Oxford, Clarendon Press,

1984), p. 24.

3 D. Lewis, "General Semantics," trong D. Davidson và G. Harman (eds), Ngữ nghĩa học

Ngôn ngữ tự nhiên (Dordrecht, Reidel, 1972), 169-218; R. Montague, Formal

Triết học (New Haven, Yale University Press, 1974); M. J. Cresswell, logic và

Ngôn ngữ (London, Methuen, 1973).

4 G. Frege, "Logische Untersuchungen. Dritter Teil: Gedankengefuge, "Beitrdge zur

Triết học des Deutschen Idealismus, 3 (1923-6), pp. 36-51.

5 Frege, "Chức năng và khái niệm" (1891), trans. M. Đen và P. Geach, Dịch

từ các tác phẩm triết học của Gottlob Frege (Oxford, Basil Blackwell, 1960),

pp. 21-41, tại p. 31.

6 B. LI. Partee, A. ter Meulen, và RE Wall, phương pháp toán học trong Ngôn ngữ học

(Dordrecht, Kluwer, 1990).

7 Điều này là không đúng sự thật của Frege. Ông phân biệt giữa các chức năng chính nó và nó

phần mở rộng (tiếng Đức: Wertverlauf). Sau này, tuy nhiên, chính xác là những gì mathemat¬

icians ngày nay gọi là "chức năng", và họ không có sử dụng cho khái niệm khác mà có

tương ứng với khái niệm về một chức năng của Frege. Một số nhà bình luận của Frege có

thực sự đặt câu hỏi liệu khái niệm đó là mạch lạc. Đối với ông, mặc dù, các distinc¬

sự là rất quan trọng, và ông cho rằng trong khi một hàm được bão hoà, và nó

phần mở rộng là một cái gì đó bão hòa. Vì vậy, chúng ta sẽ rõ ràng chống lại inten¬ nêu mình

tions đây.

8 "Iff" là chữ viết tắt tục cho "nếu và chỉ nếu".

9 Chúng ta sử dụng dấu hai chấm ở phía trước của các dấu hiệu bình đẳng để cho biết rằng một sự bình đẳng giữ bởi

định nghĩa. Cụ thể hơn, chúng ta sử dụng nó khi chúng ta xác định thời hạn để bên trái của

trong điều kiện của một bên phải. Trong trường hợp như vậy, chúng ta nên luôn luôn có một

biểu tượng trước đây chưa sử dụng trên bên trái, và chỉ quen thuộc và được định nghĩa trước

tài liệu trên bên phải. Trong thực tế, tất nhiên, chúng tôi sẽ sử dụng lại các chữ cái giống nhau hết

hơn, nhưng bất cứ khi nào một thư xuất hiện ở bên trái của chúng tôi do đó hủy bỏ bất kỳ

có nghĩa là chúng ta có thể đã gán nó trước.

10 Có thể xác định cặp có thứ tự về bộ, ví dụ như sau: <x, y>

: = {{X), (x, y}}. Đối với hầu hết các ứng dụng của khái niệm (những người thân trong cuốn sách này bao gồm),

Tuy nhiên, bạn không cần phải biết định nghĩa này.

11 Mối quan hệ superset là nghịch đảo của các mối quan hệ tập hợp: A là một tập cha của B khi và chỉ khi

BCA.

2 Thực hiện Chương trình Fregean

Trong những trang tiếp theo, chúng tôi sẽ thực hiện các chương trình Fregean cho một mảnh

Tiếng Anh. Mặc dù chúng tôi sẽ ở lại rất gần gũi với các đề xuất của Frege ở đầu,

chúng tôi không quan tâm đến một chú giải Thánh Kinh của Frege, nhưng trong việc phát triển hệ thống

của một lý thuyết ngữ nghĩa cho các ngôn ngữ tự nhiên. Một khi chúng ta có được vượt quá cơ bản nhất

trường hợp, sẽ có nhiều nhỏ và một số khởi hành không quá nhỏ từ

ngữ nghĩa phân tích rằng Frege thực sự bảo vệ. Nhưng điều trị của ông về ngữ nghĩa

thành phần như ứng dụng chức năng (Conjecture Frege), sẽ vẫn là một hàng đầu

ý tưởng xuyên suốt.

Lý thuyết ngữ pháp hiện đại đã dạy chúng ta làm thế nào để suy nghĩ về câu và họ

các bộ phận. Câu được biểu diễn như là cây cấu trúc cụm từ. Các bộ phận của một sen¬

Tence là cây con của cây cấu trúc cụm từ. Trong chương này, chúng ta bắt đầu khám phá

cách giải thích của cây cấu trúc cụm từ của các loại quen thuộc trong ngôn ngữ học.

Chúng tôi sẽ tiến hành từ từ. Đoạn đầu tiên của chúng tôi về tiếng Anh sẽ được giới hạn đơn giản

câu intransitive và bắc cầu (với chỉ tên riêng như đối tượng và

đối tượng), và các giả thiết cực kỳ ngây thơ sẽ được thực hiện về cấu trúc của họ.

Mối quan tâm chính của chúng tôi sẽ được với quá trình thành phần nghĩa. Chúng ta sẽ thấy

làm thế nào một đặc điểm chính xác của quá trình này phụ thuộc vào, và lần lượt con¬

chủng, những gì chúng ta nói về việc giải thích các từ riêng lẻ.

Chương này cũng có phần trong đó không dành cho ngữ nghĩa đúng đắn,

nhưng để các công cụ toán học mà kỷ luật này dựa. Tùy thuộc vào

kinh nghiệm toán học trước khi người đọc, chúng có thể được bổ sung bằng các bài tập

từ các nguồn khác hoặc tách kem cho một đánh giá nhanh chóng.

2.1 Ví dụ đầu tiên của một giải Fregean

Chúng ta bắt đầu bằng cách hạn chế sự chú ý của chúng tôi để câu đó bao gồm một tên thích hợp

cộng với một động từ nội động. Hãy để chúng tôi giả định rằng các cú pháp của cộng English

những cụm từ có cấu trúc như thế trong (1).

14 Thực hiện Chương trình Fregean

(1) S

NP VP

N V

Ann hút thuốc lá

Chúng tôi muốn xây dựng một bộ quy tắc ngữ nghĩa mà sẽ cung cấp denotations

cho tất cả các cây và cây con trong các loại hình cơ cấu. Làm thế nào chúng ta sẽ đi về

này? Những loại thực thể, chúng ta sẽ sử dụng như là denotations? Hãy để chúng tôi được hướng dẫn

bởi Frege.

Frege đã denotations của câu là sự thật-giá trị, và chúng tôi sẽ fol¬

thấp ông trong lĩnh vực này. Nhưng chờ đợi. Này có thể được phải không? Các chương trước đã bắt đầu

với tuyên bố "Để biết được ý nghĩa của một câu là biết truthconditions của nó". Chúng tôi nhấn mạnh rằng ý nghĩa của một câu là không thực tế của nó

thật có giá trị, và kết luận rằng một lý thuyết về ý nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên nên

câu cặp với chân lý-điều kiện của mình và giải thích làm thế nào điều này có thể được thực hiện trong một

cách bố cục. Tại sao, sau đó, chúng tôi đề xuất là sự thật giá trị như các denotations

cho câu? Chịu với chúng tôi. Một khi chúng ta nói ra đề nghị hoàn tất, bạn sẽ thấy

rằng chúng tôi sẽ kết thúc với sự thật sau khi tất cả các điều kiện.

Các denotations Fregean rằng chúng ta đang ở giữa giới thiệu cũng được

gọi là "mở rộng", một thuật ngữ của nghệ thuật mà thường là an toàn để sử dụng vì nó không có

có khả năng can thiệp vào việc sử dụng phi kỹ thuật. Các phần mở rộng của một câu, sau đó,

là sự thật có giá trị thực tế của nó. Chân giá trị là gì? Hãy để chúng tôi xác định chúng với các

số 1 ​​(True) và 0 (False). Kể từ khi các phần mở rộng của câu không func¬

chức, họ đang bão hòa trong cảm giác của Frege. Các phần mở rộng của tên riêng như

"Ann" và "Jan" dường như không có chức năng hoặc. "Ann" biểu thị Ann, và

"Jan" biểu thị tháng một

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để suy nghĩ về việc mở rộng phù hợp cho các động từ nội động như

"Hút thuốc lá". Nhìn vào cây đàn. Chúng tôi thấy rằng phần mở rộng cho các mục từ vựng

"Ann" là cá nhân Ann. Các trận đấu bên phía nút "Ann" là một không phân nhánh

N-node. Điều này có nghĩa rằng nó nên được thừa hưởng ngoại diên của node.1 con gái của mình

N-nút một lần nữa thống trị bởi một nút không phân nhánh. Đây NP-node, sau đó,

sẽ thừa hưởng ngoại diên của nó từ N-node. Vì vậy, các ngoại diên của NP-node

trong cây ở trên là các cá nhân Ann. NP-node được chi phối bởi một nhánh

S-node. Các ngoại diên của S-node, sau đó, được tính từ biểu lộ

của NP-node và ngoại diên của VP-node. Chúng tôi biết rằng các ngoại diên

của NP-node là Ann, do đó bão hòa. Nhớ lại bây giờ mà Frege phỏng đoán rằng

tất cả các thành phần ngữ nghĩa số tiền để ứng dụng chức năng. Nếu là như vậy, chúng tôi

Thực hiện Chương trình Fregean 15

phải kết luận rằng ngoại diên của VP-node phải được bão hoà, do đó

một chức năng. Những loại chức năng? Vâng, chúng tôi biết có những thứ mình

lập luận và giá trị của nó được. Đối số của nó là những cá nhân như Ann, và nó

giá trị này là sự thật giá trị. Sự mở rộng của một động từ nội động từ như "hút thuốc lá", sau đó,

phải là một chức năng của các cá nhân để sự thật giá trị.

Hãy đặt này tất cả cùng nhau trong một công thức rõ ràng. Ngữ nghĩa của chúng tôi cho các

Đoạn tiếng Anh được xem xét bao gồm ba thành phần. Đầu tiên,

chúng tôi xác định hàng tồn kho của chúng tôi denotations. Thứ hai, chúng tôi cung cấp một vốn từ vựng mà

quy định cụ thể các ngoại diên của mỗi mục mà có thể chiếm một nút thiết bị đầu cuối. Thứ ba,

chúng tôi cung cấp một quy tắc ngữ nghĩa cho từng loại có thể có của nút không bị đầu cuối. Khi chúng ta

muốn nói về ngoại diên của một mục từ vựng hoặc cây, chúng tôi đặt nó bên trong

dấu ngoặc kép. Đối với bất kỳ biểu hiện một, sau đó, [a] là biểu hiệu của một. Chúng ta có thể

nghĩ của [] là một chức năng (chức năng giải thích) mà chỉ định thích hợp

denotations để biểu thức ngôn ngữ. Trong này và hầu hết các chương sau,

các denotations của biểu thức là phần mở rộng. Kết quả là hệ thống ngữ nghĩa

là một ngữ nghĩa extensional. Đến cuối của cuốn sách này, chúng ta sẽ gặp phải

hiện tượng mà không thể được xử lý trong một ngữ nghĩa extensional. Chúng tôi sẽ

sau đó xem xét lại hệ thống của chúng tôi denotations và giới thiệu intensions.

A. Kiểm kê denotations

Cho D là tập hợp của tất cả các cá nhân mà tồn tại trong thế giới thực. Denotations thể

là:

Các yếu tố của D, tập hợp các cá nhân thực tế.

Các yếu tố của (0, 1), tập hợp các sự thật giá trị.

Chức năng từ D đến (0, 1).

B. Lexicon

[Ann] = Ann

[Jan] = Jan

vv cho tên riêng khác.

[Hoạt động] = f: D -> {0, 1}

Đối với tất cả các x D e, f (x) = 1 khi và chỉ khi x công trình.

[Hút] = f: D - »(0, 1)

Đối với tất cả các x D e, f (x) = 1 khi và chỉ khi x hút thuốc lá.

vv cho các động từ nội động khác.

C. Quy định cho các nút không ga

Trong phần tiếp theo, chữ cái Hy Lạp được sử dụng như là các biến cho cây và cây con.

16 Thực hiện Chương trình Fregean

S

(SI) Nếu có dạng / \, sau đó [a]] = [yMPDP 1

NP

(S2) Nếu có dạng |, sau đó [aj = [PI

P

VP

(S3) Nếu có dạng |, sau đó [aj = [p] |.

P

N

(S4) Nếu có dạng |, sau đó [a]] = [p |

PV

(S5) Nếu có dạng |, sau đó [a] - [p |

P

2.1.1 Áp dụng các ngữ nghĩa cho một ví dụ

Liệu bộ quy tắc này semantic dự đoán sự thật điều kiện chính xác cho "Ann

hút thuốc lá "? Đó là, là "Ann hút thuốc lá", dự đoán là đúng nếu và chỉ nếu Ann

hút thuốc lá? "Tất nhiên", bạn sẽ nói, "đó là hiển nhiên". Nó khá rõ ràng trên thực tế,

nhưng chúng tôi vẫn sẽ có những rắc rối để đưa ra một bằng chứng rõ ràng của nó. Như

vấn đề trở nên phức tạp hơn trong các chương tới, nó sẽ được ít hơn và ít hơn

rõ ràng cho dù một tập hợp các quy tắc đề xuất dự án đó là nghĩa vụ

để dự đoán. Nhưng bạn luôn có thể tìm hiểu cho chắc chắn nếu bạn vẽ cây và công việc của bạn

qua chúng nút bằng nút, áp dụng một quy tắc tại một thời điểm. Nó là tốt nhất để sử dụng

đến điều này trong khi các tính toán vẫn còn đơn giản. Nếu bạn có một số kinh nghiệm với

tính toán của loại hình này, bạn có thể bỏ qua phần này.

Chúng ta bắt đầu với một tuyên bố chính xác của yêu cầu, chúng tôi muốn chứng minh:

Khẳng định:

S

NP VP

N V

Ann hút thuốc lá

= 1 khi và chỉ khi Ann hút thuốc lá.

Thực hiện Chương trình Fregean 17

Chúng tôi muốn suy ra tuyên bố này từ mục từ vựng của chúng tôi và các quy tắc ngữ nghĩa

(S1) - (S5). Mỗi một quy tắc là cây của một hình thức nhất định. Cái cây

S

NP VP

N V

Ann hút thuốc lá

là các hình thức theo quy định của luật (SI), lặp đi lặp lại ở đây, vì vậy chúng ta hãy xem những gì (SI) nói

về nó.

S

(SI) Nếu có dạng / \, sau đó | [a || = [yMPJ).

P y

Khi chúng tôi áp dụng một quy tắc chung cho một cây cụ thể, trước tiên chúng ta phải phù hợp lên

biến trong các quy tắc với các thành phần đặc biệt tương ứng với chúng trong

các ứng dụng. Trong trường hợp này, một là

NP VP

N V

Ann hút thuốc lá

nên P phải NP và y phải: VP

N V

Ann hút thuốc lá

18 Thực hiện Chương trình Fregean

Các quy tắc nói rằng [a] = [y] | (| [(3]]), vì vậy điều này có nghĩa là trong các ứng dụng hiện nay mà

VP r 'NP'

V N

hút thuốc lá Ann

.

Bây giờ chúng ta áp dụng quy tắc (S3) để cây YP

V

hút thuốc lá

(Thời gian này, chúng ta bỏ qua sự biện minh chi tiết về lý do tại sao và làm thế nào phù hợp với quy tắc này này

cây). Những gì chúng ta có được từ này là

(3) VP

V

t

V

.

hút thuốc lá

hút thuốc lá

Từ (2) và (3), bằng cách thay thế bình đẳng cho equals, chúng ta suy ra (4).

(4)

V

hút thuốc lá

NP T

N

Cánh tay

Bây giờ chúng ta áp dụng quy tắc (S5) để cây con phù hợp và sử dụng các phương trình kết quả

để thay thế khác trong (4):

Thực hiện Chương trình Fregean 19

(5) S

NP VP

N V

,

Ann hút thuốc lá

'

NP

[[Hút]] N

Ann

Bây giờ chúng ta sử dụng quy tắc (S2) và sau đó (S4), và sau khi thay thế các kết quả thực hiện

trong (5), chúng ta có (6).

(6) S

NP VP

N V

Ann hút thuốc lá

[Hút]] ([Ann]])

Tại thời điểm này, chúng ta nhìn lên các mục từ vựng cho Ann và smoke. Nếu chúng ta chỉ cần sử dụng

những thay thế bằng cho equals trong (6), chúng tôi nhận được (7).

(7) S

NP VP

N V;

Ann hút thuốc lá

f: D

-> {0, 1}

Đối với tất cả các x D e, f (x) = 1 khi và chỉ khi x hút thuốc lá (Ann)

Hãy có một cái nhìn cận cảnh về phía bên phải của phương trình này. Nó có tổng

hình thức "chức năng (đối số)", do đó, nó biểu thị các giá trị mà một sản lượng chức năng nhất định

cho một đối số nào đó. Các đối số là Ann, và các chức năng là một trong những mà

xạ những người hút thuốc lá để 1 và tất cả những người khác 0. Nếu chúng ta áp dụng chức năng này để

Ann, chúng ta sẽ có được 1 nếu Ann hút thuốc lá và 0 nếu cô ấy không. Để tóm tắt những gì chúng tôi

đã chỉ định:

20 Thực hiện Chương trình Fregean

(8) f: D -> (0, 1}

Đối với tất cả các x D e, f (x) = 1 khi và chỉ khi x hút thuốc lá

(Ann) = 1 khi và chỉ khi Ann hút thuốc lá.

Và mục tiêu chết bây giờ chúng tôi đã đạt được chứng minh của chúng tôi: (7) và (8) cùng ngụ

chính xác các yêu cầu mà chúng tôi nêu ở phần đầu. QED.

Đây không phải là cách duy nhất mà chúng ta có thể xây dựng được những bằng chứng

tuyên bố này. Điều quan trọng là (a) mà chúng ta sử dụng từng quy tắc áp dụng, nhập cảnh từ vựng

để có được một phương trình liên quan đến việc biểu lộ của một cây con nhất định; (B) mà chúng ta

tiếp tục sử dụng một số các phương trình để thay thế bằng cho equals trong những người khác,

qua đó nhận được gần hơn và gần gũi hơn với các phương trình mục tiêu trong yêu cầu của chúng ta; và (c) mà

chúng tôi sử dụng các định nghĩa của các chức năng mà chúng ta tìm thấy trong từ vựng để tính toán

giá trị của họ cho các đối số được chỉ định. Không có thứ tự quy định duy nhất trong đó

chúng ta phải thực hiện các bước sau. Chúng ta có thể áp dụng quy tắc để các cây con nhỏ đầu tiên,

hoặc bắt đầu ở đầu của cây, hay bất cứ nơi nào ở giữa. Chúng tôi có thể thu thập một dài

danh sách các phương trình riêng biệt trước khi chúng ta bắt đầu rút ra kết luận từ bất kỳ hai

của chúng, nếu không chúng ta có thể giữ cho các ứng dụng xen kẽ các quy tắc ngữ nghĩa với

thay thế trong phương trình xuất phát trước đó. Tính đúng đắn của chứng minh là

không bị ảnh hưởng bởi những sự lựa chọn (mặc dù, tất nhiên, một số chiến lược có thể được dễ dàng hơn

hơn những người khác để làm theo thông qua mà không nhận được nhầm lẫn).

Chúng tôi đã sử dụng từ "bằng chứng" một số lần trong phần này. Cái Gì

Chính xác những gì chúng tôi có ý nghĩa của thuật ngữ này? Khái niệm "bằng chứng" đã được thực hiện chính xác

theo những cách khác nhau trong lịch sử của logic. Khái niệm khắt khe nhất tương đương với một bằng chứng

với một nguồn gốc cú pháp trong một hệ thống tiên đề khấu trừ hoặc tự nhiên. Trên,

chúng tôi dựa trên một khái niệm ít regimented các "bằng chứng" mà là phổ biến trong mathe¬

matics. Chứng minh toán học là Mục từ hiếm khi thuật toán. Họ thường

được viết bằng tiếng Anh (hoặc một số ngôn ngữ tự nhiên khác), có bổ sung

từ vựng kỹ thuật đã được giới thiệu thông qua các định nghĩa. Kết luận

được cấp phép bởi kiểu suy luận được biết đến là hợp lệ nhưng không được đánh vần

ra chính thức. Các bằng chứng trong cuốn sách này đều là "bán chính thức" theo cách này. Các

tiêu chuẩn của sự chặt chẽ theo sau trong toán học là đủ tốt cho những gì chúng tôi

muốn thực hiện ở đây.

2.1.2 Phát sinh sự thật conclitions trong một

ngữ nghĩa extensional

Các bằng chứng chúng tôi chỉ đưa ra cho thấy một hệ thống ngữ nghĩa dựa trên các phần mở rộng

cho phép chúng ta phải tính toán thật-điều kiện, và do đó ý nghĩa, một sen¬

Tence. Nếu bạn kiểm tra các giấy tờ chứng minh một lần nữa, bạn sẽ thấy rằng chúng ta kết thúc với truthconditions của "Ann hút" bởi vì từ vựng xác định các phần mở rộng của

predicates bằng cách xác định một điều kiện. Đã xác định mức chúng tôi các chức năng biểu hiện bằng

"Hút thuốc lá" bằng cách hiển thị nó trong một bảng, ví dụ, chúng ta sẽ thu được một

Thực hiện Chương trình Fregean 21

1!

chỉ thật giá trị. Chúng tôi đã không thực sự có một sự lựa chọn, tuy nhiên, vì hiển thị

chức năng trong một bảng sẽ có yêu cầu kiến ​​thức hơn thế giới hơn chúng tôi xảy ra

có. Chúng tôi không biết của mỗi cá nhân hiện hữu hay không (s) ông

hút thuốc lá. Và đó chắc chắn không phải những gì chúng ta phải biết để biết

ý nghĩa của "khói". Chúng ta có thể nhìn vào một ví dụ hư cấu, mặc dù.

Giả sử Ann, Jan, và Maria là những cá nhân duy nhất trong thế giới thực, và

Ann và Jan là những người hút thuốc chỉ. Phần mở rộng của động từ "hút thuốc lá" có thể bây giờ

được hiển thị trong một bảng:

[SmokesJ =

Ann - »1

Jan H> 1

Maria

-> 0

Sử dụng cách này xác định sự mở rộng của "bốc khói", tính toán của chúng tôi sẽ

đã kết thúc như sau:

Ann

-> 1

Ann

-> 1

Maria

- »0

(Ann) = 1

Ở đây, câu "Ann hút thuốc lá" sẽ không được kết hợp với chân lý-điều kiện của nó,

nhưng với giá trị 1.

Các vấn đề về cách thức một hệ thống extensional thể mang lại một lý thuyết về nghĩa con¬

quan ngại về mối quan hệ giữa những gì Frege gọi là "Sinn" và "Bedeutung".

Frege "Bedeutung" tương ứng với thời hạn của chúng tôi "mở rộng", và đôi khi

dịch là "tham chiếu" 0,2 Frege "Sinn" thường được dịch là "cảm giác", và

tương ứng với những gì chúng tôi đã được gọi là "ý nghĩa". Làm thế nào để có được chúng từ Frege

Bedeutung để Sinn? Trong cuốn sách của ông về triết học của Frege của ngôn ngữ, Michael

Dummett trả lời câu hỏi này như sau:

Nó đã trở thành một tiêu chuẩn mà khiếu nại Frege nói rất nhiều về các

cảm nhận của các biểu thức, nhưng không nơi nào cung cấp cho một tài khoản của những gì cấu thành như vậy

một cảm giác. Khiếu nại này là một phần không lành mạnh: cho Frege nghĩa của một expres¬

sion là cách thức mà chúng tôi xác định tham chiếu của nó, và ông nói với chúng ta một

rất nhiều về các loại tài liệu tham khảo hữu bởi những biểu hiện khác nhau

loại, qua đó xác định các hình thức mà các giác quan của biểu thức như vậy phải

22 Thực hiện Chương trình Fregean

mất. ... Ý nghĩa của một biểu thức là phương thức trình bày của các

referent: nói những gì referent là, chúng ta phải chọn một cách đặc biệt

nói này, một phương tiện đặc biệt để xác định một cái gì đó như một referent.3

Có gì Dummett nói trong đoạn này là khi xác định phần mở rộng

(Tài liệu tham khảo, Bedeutung) của một biểu thức, chúng ta phải chọn một cách đặc biệt của

trình bày nó, và nó là cách trình bày này có thể được coi là

nghĩa (ý nghĩa, Sinn) của biểu thức. Các chức năng đó là phần mở rộng của một

vị có thể được trình bày bằng cách cung cấp một điều kiện hoặc bằng cách hiển thị nó trong một

bảng, cho ví dụ. Chỉ khi chúng tôi cung cấp một điều kiện để chúng ta lựa chọn một phương thức

trình bày rằng "thấy" 4 ý nghĩa của các vị từ và các câu họ

xảy ra trong. Những cách định nghĩa các phần mở rộng tương tự, sau đó, có thể làm cho một

sự khác biệt về mặt lý thuyết. Không phải tất cả các lựa chọn mang lại một lý thuyết rằng các cặp câu với

họ thật điều kiện. Do đó không phải tất cả các lựa chọn dẫn đến một lý thuyết về nghĩa.

2.1.3 ngôn ngữ Object và siêu ngôn ngữ

Trước khi chúng tôi kết thúc phần này, chúng ta hãy một thời gian ngắn phản ánh trên một quy ước đánh máy

rằng chúng tôi đã được sử dụng. Khi chúng tôi đề cập đến những từ và cụm từ của

English (đại diện là chuỗi hoặc cây), chúng tôi thay thế các dấu nháy tục bởi

đậm đối mặt. Vì vậy, chúng tôi đã có, ví dụ:

"Ann" = Ann.

S S

NP NP VP VP

N N V V

Ann Ann hút thuốc lá hút thuốc lá

Các biểu thức có được tô đậm mặt hoặc kèm theo trong dấu ngoặc kép là những biểu hiện của chúng tôi

đối tượng ngôn ngữ, ngôn ngữ, chúng tôi đang điều tra. Trong cuốn sách này, các đối tượng

ngôn ngữ là tiếng Anh, kể từ khi chúng tôi đang phát triển một lý thuyết ngữ nghĩa tiếng Anh. Các

ngôn ngữ chúng ta sử dụng để tuyên bố lý thuyết là siêu ngôn ngữ. Cho rằng đây

Cuốn sách được viết bằng tiếng Anh, siêu ngôn ngữ của chúng tôi là tiếng Anh.

                                                                            Nguyễn Đức Sung dịch